Resolver -1+6i/-12+42i

$$\frac { - 1 + 6 i } { - 12 + 42 i }$$

Calcular

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i\approx 0.13836478-0.01572327i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador -12-42i.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908}$$

Multiplica os números complexos -1+6i e -12-42i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908}$$

Fai as multiplicacións en -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$\frac{12+42i-72i+252}{1908}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 12+42i-72i+252.

$$\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908}$$

Fai as sumas en 12+252+\left(42-72\right)i.

$$\frac{264-30i}{1908}$$

Divide 264-30i entre 1908 para obter \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i$$

Parte real

$$\frac{22}{159} = 0.13836477987421383$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-1+6i}{-12+42i} polo conxugado complexo do denominador, -12-42i.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12+42i\right)\left(-12-42i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{\left(-12\right)^{2}-42^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(-1+6i\right)\left(-12-42i\right)}{1908})$$

Multiplica os números complexos -1+6i e -12-42i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)i^{2}}{1908})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right)}{1908})$$

Fai as multiplicacións en -\left(-12\right)-\left(-42i\right)+6i\left(-12\right)+6\left(-42\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+42i-72i+252}{1908})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en 12+42i-72i+252.

$$Re(\frac{12+252+\left(42-72\right)i}{1908})$$

Fai as sumas en 12+252+\left(42-72\right)i.

$$Re(\frac{264-30i}{1908})$$

Divide 264-30i entre 1908 para obter \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i.

$$Re(\frac{22}{159}-\frac{5}{318}i)$$

A parte real de \frac{22}{159}-\frac{5}{318}i é \frac{22}{159}.

$$\frac{22}{159}$$