Resolver (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Calcular

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 8 para obter 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Reescribe z^{48} como z^{4}z^{44}. Anula z^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Diferenciar w.r.t. z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 6 e 8 para obter 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Reescribe z^{48} como z^{4}z^{44}. Anula z^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Simplifica.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$