Resolver (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -7,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-7 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-4x-21 por x^{2}-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 84 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 entre x-2 para obter x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -42 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-2x^{2}-29x-42 entre x+2 para obter x^{2}-4x-21. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e -21 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-4x-21=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=7$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$