Resolver (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Calcular

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplica 20 por -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$x^{8-20}$$

Suma os expoñentes 8 e -20.

$$x^{-12}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Reescribe x^{20} como x^{8}x^{12}. Anula x^{8} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Simplifica.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$