Resolver (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Pasos para o produto de dous exponenciais

Usa as regras de expoñentes para simplificar a expresión.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplica 10 por -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplica 9 por -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$x^{-70-9}$$

Suma os expoñentes -70 e -9.

$$x^{-79}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 10 e -7 para obter -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Reescribe x^{9} como x^{-70}x^{79}. Anula x^{-70} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplifica.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$