Resolver (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Resta 9 de -18 para obter -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-27. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Reescribe 2x^{2}-3x-27 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Factoriza o termo común 2x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-9=0 e x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variable x non pode ser igual que -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Resta 9 de -18 para obter -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -3 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{4} se ± é máis. Suma 3 a 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{4} se ± é menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divide -12 entre 4.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variable x non pode ser igual que -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x-3 por 6-x e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x+3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Suma 9 e 18 para obter 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{27}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

A variable x non pode ser igual que -3.

$$x=\frac{9}{2}$$