Resolver (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x e combina os termos semellantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Resta 1 de -72 para obter -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por -12 e c por -73 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Suma 144 a 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} se ± é máis. Suma 12 a 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Divide 12+4\sqrt{155} entre 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} se ± é menos. Resta 4\sqrt{155} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Divide 12-4\sqrt{155} entre 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x e combina os termos semellantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} e 4x^{2} para obter 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Engadir 72 en ambos lados.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Suma 1 e 72 para obter 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{73}{8} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$