Resolver (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Resolver x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplica 3 e -\frac{8}{3} para obter -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e -8x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x e 24x para obter 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resta 16 de -9 para obter -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} e -3x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Suma -25 e 12 para obter -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -8, b por 30 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 900 a -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±22}{-16} se ± é máis. Suma -30 a 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±22}{-16} se ± é menos. Resta 22 de -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-52}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 1,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), o mínimo común denominador de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplica 3 e -\frac{8}{3} para obter -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} e -8x^{2} para obter -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x e 24x para obter 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resta 16 de -9 para obter -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} e -3x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Engadir 25 en ambos lados.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Suma -12 e 25 para obter 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Divide ambos lados entre -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

A división entre -8 desfai a multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Reduce a fracción \frac{30}{-8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Divide 13 entre -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Divide -\frac{15}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{15}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{15}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Suma -\frac{13}{8} a \frac{225}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Suma \frac{15}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$