Resolver (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Resolver x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combina 3x^{2} e 2x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Resta 36 de 12 para obter -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Resta 12x en ambos lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combina 12x e -12x para obter 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$5x^{2}=12+24$$

Suma 12 e 24 para obter 36.

$$5x^{2}=36$$

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combina 3x^{2} e 2x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Resta 36 de 12 para obter -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Resta 12x en ambos lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combina 12x e -12x para obter 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Resta 12 de -24 para obter -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 0 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} se ± é máis.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} se ± é menos.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$