Resolver (x+1)(x-3)/2+x=x/4

$$\frac { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { 2 } + x = \frac { x } { 4 }$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescribe 2x^{2}-x-6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{4} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 4, o mínimo común denominador de 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Engadir 6 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Suma 3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$