Resolver (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Pasos da solución

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Reescribe a^{12} como a^{10}a^{2}. Anula a^{10} no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Reescribe a^{12} como a^{10}a^{2}. Anula a^{10} no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Simplifica.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$