Resolver frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Calcular

$$18a^{10}b^{13}$$

Pasos da solución

Expande \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 3 á potencia de 4 e obtén 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anula a^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anula ab^{3} no numerador e no denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} por \frac{8a^{2}b^{9}}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anula 4\times 9 no numerador e no denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 8 para obter 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 9 para obter 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Expandir

$$18a^{10}b^{13}$$

Pasos da solución

Expande \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 3 á potencia de 4 e obtén 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anula a^{4} no numerador e no denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anula ab^{3} no numerador e no denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} por \frac{8a^{2}b^{9}}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anula 4\times 9 no numerador e no denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 8 para obter 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 4 e 9 para obter 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplica 2 e 9 para obter 18.

$$18a^{10}b^{13}$$