Resolver (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta -2 en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta -2 en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 6, b por -3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3}{12} se ± é máis. Suma 3 a 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduce a fracción \frac{6}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±3}{12} se ± é menos. Resta 3 de 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combina 8x^{2} e -2x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Suma -2 e 2 para obter 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Divide ambos lados entre 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

A división entre 6 desfai a multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-3}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$