Resolver (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resta 6 en ambos lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resta 6 de 4 para obter -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Engadir 24x en ambos lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -14x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=7 b=4$$

Reescribe -14x^{2}+11x-2 como \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza -7x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resta 6 en ambos lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resta 6 de 4 para obter -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Engadir 24x en ambos lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -14, b por 11 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 121 a -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3}{-28} se ± é máis. Suma -11 a 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3}{-28} se ± é menos. Resta 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{-28} a termos máis baixos extraendo e cancelando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 6, o mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de 5x-2x^{2}-2, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x e -5x para obter -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} e 2x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 e 2 para obter 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Engadir 24x en ambos lados.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combina -13x e 24x para obter 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combina 10x^{2} e -24x^{2} para obter -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Resta 4 de 6 para obter 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Divide ambos lados entre -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

A división entre -14 desfai a multiplicación por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Divide 11 entre -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-14} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Divide -\frac{11}{14}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{28}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{28} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{28} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Suma -\frac{1}{7} a \frac{121}{784} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Suma \frac{11}{28} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$