Resolver (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 10 á potencia de -2 e obtén \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica 12 e \frac{1}{100} para obter \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{3}{25}x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combina 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} para obter \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{9}{25}x en ambos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Engadir \frac{12}{25} en ambos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{97}{25}, b por -\frac{9}{25} e c por \frac{12}{25} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Eleva -\frac{9}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica -4 por \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica -\frac{388}{25} por \frac{12}{25} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Suma \frac{81}{625} a -\frac{4656}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Obtén a raíz cadrada de -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

O contrario de -\frac{9}{25} é \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica 2 por \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} se ± é máis. Suma \frac{9}{25} a \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divide \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} entre \frac{194}{25} mediante a multiplicación de \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} polo recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{183}}{5} de \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divide \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} entre \frac{194}{25} mediante a multiplicación de \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} polo recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 10 á potencia de -2 e obtén \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica 12 e \frac{1}{100} para obter \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 e combina os termos semellantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{3}{25}x^{2} en ambos lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combina 4x^{2} e -\frac{3}{25}x^{2} para obter \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{9}{25}x en ambos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{97}{25}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

A división entre \frac{97}{25} desfai a multiplicación por \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divide -\frac{9}{25} entre \frac{97}{25} mediante a multiplicación de -\frac{9}{25} polo recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divide -\frac{12}{25} entre \frac{97}{25} mediante a multiplicación de -\frac{12}{25} polo recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Divide -\frac{9}{97}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{194}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{194} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{194} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Suma -\frac{12}{97} a \frac{81}{37636} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Suma \frac{9}{194} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$