Resolver (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Calcular

$$2$$

Pasos da solución

Calcula 1+i á potencia de 4 e obtén -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcula 1-i á potencia de 3 e obtén -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-4}{-2-2i} polo conxugado complexo do denominador, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Fai as multiplicacións en \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Divide 8-8i entre 8 para obter 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcula 1-i á potencia de 4 e obtén -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calcula 1+i á potencia de 3 e obtén -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-4}{-2+2i} polo conxugado complexo do denominador, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Fai as multiplicacións en \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Divide 8+8i entre 8 para obter 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Suma 1-i e 1+i para obter 2.

$$2$$

Parte real

$$2$$

Pasos da solución

Calcula 1+i á potencia de 4 e obtén -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcula 1-i á potencia de 3 e obtén -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-4}{-2-2i} polo conxugado complexo do denominador, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Fai as multiplicacións en \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Divide 8-8i entre 8 para obter 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcula 1-i á potencia de 4 e obtén -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calcula 1+i á potencia de 3 e obtén -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-4}{-2+2i} polo conxugado complexo do denominador, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Fai as multiplicacións en \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Divide 8+8i entre 8 para obter 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Suma 1-i e 1+i para obter 2.

$$Re(2)$$

A parte real de 2 é 2.

$$2$$