Resolver (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Calcular

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0.536585366+0.170731707i$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador polo conxugado complexo do denominador 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplica os números complexos -2+3i e 5+4i igual que se multiplican os binomios.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Fai as multiplicacións en -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Fai as sumas en -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Divide -22+7i entre 41 para obter -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Parte real

$$-\frac{22}{41} = -0.5365853658536586$$

Pasos da solución

Multiplica o numerador e o denominador de \frac{-2+3i}{5-4i} polo conxugado complexo do denominador, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} é -1. Calcula o denominador.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplica os números complexos -2+3i e 5+4i igual que se multiplican os binomios.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Por definición, i^{2} é -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Fai as multiplicacións en -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Combina as partes reais e imaxinarias en -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Fai as sumas en -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Divide -22+7i entre 41 para obter -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

A parte real de -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i é -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$