Resolver frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35}

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Calcular

$$6$$

Pasos da solución

Multiplica \sqrt{7}+\sqrt{5} e \sqrt{7}+\sqrt{5} para obter \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Anula \sqrt{5}+\sqrt{7} no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Considera \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva \sqrt{5} ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Resta 5 de 7 para obter 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplica \sqrt{5}+\sqrt{7} e \sqrt{7}+\sqrt{5} para obter \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{7}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Suma 5 e 7 para obter 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Divide cada termo de 12+2\sqrt{35} entre 2 para obter 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Combina \sqrt{35} e -\sqrt{35} para obter 0.

$$6$$

Factorizar

$$2\times 3$$