Resolver frac{(sqrt{6}-sqrt{12})*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac { ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 12 } ) \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } } + \sqrt { 6 }$$

Calcular

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Divide \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} entre 6 para obter \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{6}-2\sqrt{3} por \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplica -2 por \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} por \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Anula 2 e 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Combina -\sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 0.

$$\sqrt{3}$$