Resolver frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

Pasos da solución

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{10} é 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{7}+2\sqrt{2} por \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{10}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Factoriza 10=2\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$