Resolver frac{sqrt{6}}{1+sqrt{24}}

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 1 + \sqrt { 24 } }$$

Calcular

$$\frac{12-\sqrt{6}}{23}\approx 0.415239576$$

Pasos da solución

Factoriza 24=2^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}}{1+2\sqrt{6}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{6}}{1+2\sqrt{6}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 1-2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{\left(1+2\sqrt{6}\right)\left(1-2\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(1+2\sqrt{6}\right)\left(1-2\sqrt{6}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1^{2}-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcula 1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-4\times 6}$$

Multiplica 4 e 6 para obter 24.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{1-24}$$

Resta 24 de 1 para obter -23.

$$\frac{\sqrt{6}\left(1-2\sqrt{6}\right)}{-23}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{6} por 1-2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}-2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{-23}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{\sqrt{6}-2\times 6}{-23}$$

Multiplica -2 e 6 para obter -12.

$$\frac{\sqrt{6}-12}{-23}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{6}+12}{23}$$