Resolver frac{sqrt{6}+1}{sqrt{6}-2}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 1 } { \sqrt { 6 } - 2 }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{6}}{2}+4\approx 7.674234614$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{6}+1}{\sqrt{6}-2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{6} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{6-4}$$

Resta 4 de 6 para obter 2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+1\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de \sqrt{6}+1 por cada termo de \sqrt{6}+2.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}+\sqrt{6}+2}{2}$$

O cadrado de \sqrt{6} é 6.

$$\frac{6+2\sqrt{6}+\sqrt{6}+2}{2}$$

Combina 2\sqrt{6} e \sqrt{6} para obter 3\sqrt{6}.

$$\frac{6+3\sqrt{6}+2}{2}$$

Suma 6 e 2 para obter 8.

$$\frac{8+3\sqrt{6}}{2}$$