Resolver frac{sqrt{4}abc+sqrt{10}a^{2}b^{3}c^5-sqrt{6}a^3b^2c^6}{sqrt{2}abc}

$$\frac { \sqrt { 4 } a b c + \sqrt { 10 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 5 } - \sqrt { 6 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 6 } } { \sqrt { 2 } a b c }$$

Factorizar

$$\frac{\sqrt{2}\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{2}$$

Pasos da solución

Calcular a raíz cadrada de 4 e obter 2.

$$factor(\frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc}.

$$factor(\frac{abc\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{\sqrt{2}abc})$$

Anula abc no numerador e no denominador.

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}})$$

Racionaliza o denominador de \frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}})$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{2})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2 por \sqrt{2}.

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Factoriza 6=2\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$factor(\frac{-\sqrt{2}\sqrt{3}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Factoriza 10=2\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

Multiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} para obter 2.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+2ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2})$$

Considera -2ba^{2}c^{5}\times 3^{\frac{1}{2}}+2ab^{2}c^{4}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\times 2^{\frac{1}{2}}. Factoriza 2.

$$2\left(-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. Simplifica.

$$-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}$$

Calcular

$$-\frac{2\sqrt{3}ba^{2}c^{5}}{2}+\frac{2\sqrt{5}ab^{2}c^{4}}{2}+\sqrt{2}$$