Resolver frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Calcular

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Considera \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva 5 ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Resta 25 de 7 para obter -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de \sqrt{3}-5 por cada termo de \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{7}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$