Resolver frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcular

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Pasos da solución

Divide \sqrt{3}+1 entre \sqrt{3}+1 para obter 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Considera \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva 1 ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multiplica \sqrt{3}-1 e \sqrt{3}-1 para obter \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Divide cada termo de 4-2\sqrt{3} entre 2 para obter 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2-\sqrt{3} por 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Factorizar

$$2-\sqrt{3}$$