Resolver frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Resolver b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Considera \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva 1 ao cadrado.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Resta 1 de 3 para obter 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Multiplica \sqrt{3}-1 e \sqrt{3}-1 para obter \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Suma 3 e 1 para obter 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Divide cada termo de 4-2\sqrt{3} entre 2 para obter 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Resta a en ambos lados.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

A división entre \sqrt{3} desfai a multiplicación por \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Divide -\sqrt{3}-a+2 entre \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Resolver a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$