Resolver frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Calcular

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Dado que \frac{2\times 3}{3} e \frac{2\sqrt{3}}{3} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Fai as multiplicacións en 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{6-2\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresa 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} como unha única fracción.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multiplica \frac{6\sqrt{3}}{4} por \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Anula 2\times 3 no numerador e no denominador.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Suma 12 e 36 para obter 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{3} por 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multiplica -24 e 3 para obter -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$