Resolver frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Calcular

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} ao cadrado. Eleva \sqrt{5} ao cadrado.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resta 5 de 3 para obter -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \sqrt{2} por \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Multiplica o numerador e o denominador por -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$