Resolver frac{sqrt{108}*sqrt{600}}{sqrt{675}}

$$\frac { \sqrt { 108 } \times \sqrt { 600 } } { \sqrt { 675 } }$$

Calcular

$$4\sqrt{6}\approx 9.797958971$$

Pasos da solución

Factoriza 108=6^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{6^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 6^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$

Factoriza 600=10^{2}\times 6. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 6} como o produto de raíces cadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{6}. Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 10\sqrt{6}}{\sqrt{675}}$$

Multiplica 6 e 10 para obter 60.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{6}}{\sqrt{675}}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{675}}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{60\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{675}}$$

Factoriza 675=15^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{15^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{15^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 15^{2}.

$$\frac{60\times 3\sqrt{2}}{15\sqrt{3}}$$

Anula 15 no numerador e no denominador.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{3\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{12\sqrt{6}}{3}$$

Divide 12\sqrt{6} entre 3 para obter 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{6}$$