Resolver x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

Calcular

$$-4$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+y e x-y é \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multiplica \frac{x-y}{x+y} por \frac{x-y}{x-y}. Multiplica \frac{x+y}{x-y} por \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Dado que \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} e \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Combina como termos en x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

Factoriza x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Dado que \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} e \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right).

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Combina como termos en x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

Divide \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} entre \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mediante a multiplicación de \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} polo recíproco de \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

Anula xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) no numerador e no denominador.

$$-4$$

Factorizar

$$-4$$