Resolver x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Calcular

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+15 e x-5 é \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplica \frac{x-10}{x+15} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{x-10}{x-5} por \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Dado que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} e \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combina como termos en x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Dado que \frac{x-5}{x-5} e \frac{5}{x-5} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combina como termos en x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Divide \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} entre \frac{x-10}{x-5} mediante a multiplicación de \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} polo recíproco de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Anula x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Anula x-10 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Expande a expresión.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Expandir

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+15 e x-5 é \left(x-5\right)\left(x+15\right). Multiplica \frac{x-10}{x+15} por \frac{x-5}{x-5}. Multiplica \frac{x-10}{x-5} por \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Dado que \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} e \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combina como termos en x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Dado que \frac{x-5}{x-5} e \frac{5}{x-5} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combina como termos en x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Divide \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} entre \frac{x-10}{x-5} mediante a multiplicación de \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} polo recíproco de \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Anula x-5 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Anula x-10 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Expande a expresión.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$