Resolver x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Calcular

$$\frac{x}{6x+25}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 5 por \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Dado que \frac{x}{x+5} e \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Fai as multiplicacións en x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Combina como termos en x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Divide \frac{x}{x+5} entre \frac{6x+25}{x+5} mediante a multiplicación de \frac{x}{x+5} polo recíproco de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Anula x+5 no numerador e no denominador.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 5 por \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Dado que \frac{x}{x+5} e \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Fai as multiplicacións en x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Combina como termos en x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Divide \frac{x}{x+5} entre \frac{6x+25}{x+5} mediante a multiplicación de \frac{x}{x+5} polo recíproco de \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Anula x+5 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Resta 6 de 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$