Resolver x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Calcular

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+1 e x é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{x+3}{x+1} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Dado que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combina como termos en x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divide \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} entre \frac{x+3}{x+1} mediante a multiplicación de \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} polo recíproco de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Expandir

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+1 e x é x\left(x+1\right). Multiplica \frac{x+3}{x+1} por \frac{x}{x}. Multiplica \frac{1}{x} por \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Dado que \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} e \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Combina como termos en x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Divide \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} entre \frac{x+3}{x+1} mediante a multiplicación de \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} polo recíproco de \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Anula x+1 no numerador e no denominador.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$