Resolver a/6b^3+4/9b^2/frac{5{6b}-1/9b^3}

$$\frac { \frac { a } { 6 b ^ { 3 } } + \frac { 4 } { 9 b ^ { 2 } } } { \frac { 5 } { 6 b } - \frac { 1 } { 9 b ^ { 3 } } }$$

Calcular

$$\frac{3a+8b}{15b^{2}-2}$$

$$b\neq 0\text{ and }|b|\neq \frac{\sqrt{30}}{15}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6b^{3} e 9b^{2} é 18b^{3}. Multiplica \frac{a}{6b^{3}} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{4}{9b^{2}} por \frac{2b}{2b}.

$$\frac{\frac{3a}{18b^{3}}+\frac{4\times 2b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Dado que \frac{3a}{18b^{3}} e \frac{4\times 2b}{18b^{3}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3a+4\times 2b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Fai as multiplicacións en 3a+4\times 2b.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6b e 9b^{3} é 18b^{3}. Multiplica \frac{5}{6b} por \frac{3b^{2}}{3b^{2}}. Multiplica \frac{1}{9b^{3}} por \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5\times 3b^{2}}{18b^{3}}-\frac{2}{18b^{3}}}$$

Dado que \frac{5\times 3b^{2}}{18b^{3}} e \frac{2}{18b^{3}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5\times 3b^{2}-2}{18b^{3}}}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 3b^{2}-2.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{15b^{2}-2}{18b^{3}}}$$

Divide \frac{3a+8b}{18b^{3}} entre \frac{15b^{2}-2}{18b^{3}} mediante a multiplicación de \frac{3a+8b}{18b^{3}} polo recíproco de \frac{15b^{2}-2}{18b^{3}}.

$$\frac{\left(3a+8b\right)\times 18b^{3}}{18b^{3}\left(15b^{2}-2\right)}$$

Anula 18b^{3} no numerador e no denominador.

$$\frac{3a+8b}{15b^{2}-2}$$

Expandir

$$\frac{3a+8b}{15b^{2}-2}$$

$$b\neq 0\text{ and }|b|\neq \frac{\sqrt{30}}{15}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6b^{3} e 9b^{2} é 18b^{3}. Multiplica \frac{a}{6b^{3}} por \frac{3}{3}. Multiplica \frac{4}{9b^{2}} por \frac{2b}{2b}.

$$\frac{\frac{3a}{18b^{3}}+\frac{4\times 2b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Dado que \frac{3a}{18b^{3}} e \frac{4\times 2b}{18b^{3}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3a+4\times 2b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Fai as multiplicacións en 3a+4\times 2b.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5}{6b}-\frac{1}{9b^{3}}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 6b e 9b^{3} é 18b^{3}. Multiplica \frac{5}{6b} por \frac{3b^{2}}{3b^{2}}. Multiplica \frac{1}{9b^{3}} por \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5\times 3b^{2}}{18b^{3}}-\frac{2}{18b^{3}}}$$

Dado que \frac{5\times 3b^{2}}{18b^{3}} e \frac{2}{18b^{3}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{5\times 3b^{2}-2}{18b^{3}}}$$

Fai as multiplicacións en 5\times 3b^{2}-2.

$$\frac{\frac{3a+8b}{18b^{3}}}{\frac{15b^{2}-2}{18b^{3}}}$$

Divide \frac{3a+8b}{18b^{3}} entre \frac{15b^{2}-2}{18b^{3}} mediante a multiplicación de \frac{3a+8b}{18b^{3}} polo recíproco de \frac{15b^{2}-2}{18b^{3}}.

$$\frac{\left(3a+8b\right)\times 18b^{3}}{18b^{3}\left(15b^{2}-2\right)}$$

Anula 18b^{3} no numerador e no denominador.

$$\frac{3a+8b}{15b^{2}-2}$$