Resolver 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Calcular

$$4$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de x+3 e x+7 é \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multiplica \frac{8}{x+3} por \frac{x+7}{x+7}. Multiplica \frac{12}{x+7} por \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Dado que \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} e \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Fai as multiplicacións en 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Combina como termos en 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Divide \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} entre \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} mediante a multiplicación de \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} polo recíproco de \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Anula \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) no numerador e no denominador.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$