Resolver frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Calcular

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Pasos da solución

Expresa \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} como unha única fracción.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{17}+27 por 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Racionaliza o denominador de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Considera \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Expande \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calcula 24 á potencia de 2 e obtén 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{17} é 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multiplica 576 e 17 para obter 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calcula 216 á potencia de 2 e obtén 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Resta 46656 de 9792 para obter -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Divide 6\left(24\sqrt{17}-216\right) entre -36864 para obter -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{6144} por 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresa -\frac{1}{6144}\times 24 como unha única fracción.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Reduce a fracción \frac{-24}{6144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Expresa -\frac{1}{6144}\left(-216\right) como unha única fracción.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multiplica -1 e -216 para obter 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Reduce a fracción \frac{216}{6144} a termos máis baixos extraendo e cancelando 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$