Resolver 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Calcular

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Pasos de solución curta

Divide \frac{1}{x+2} entre \frac{6}{x} mediante a multiplicación de \frac{1}{x+2} polo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Divide \frac{1}{x+2} entre \frac{6}{x} mediante a multiplicación de \frac{1}{x+2} polo recíproco de \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Resta 6 de 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$