Resolver 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Calcular

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-b e a+b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{1}{a-b} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{3}{a+b} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Dado que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Fai as multiplicacións en a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combina como termos en a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de b-a e b+a é \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{2}{b-a} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{4}{b+a} por \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dado que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combina como termos en 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divide \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} entre \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mediante a multiplicación de \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} polo recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrae o signo negativo en -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anula \left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expande a expresión.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Expandir

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de a-b e a+b é \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplica \frac{1}{a-b} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{3}{a+b} por \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Dado que \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Fai as multiplicacións en a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combina como termos en a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de b-a e b+a é \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multiplica \frac{2}{b-a} por \frac{a+b}{a+b}. Multiplica \frac{4}{b+a} por \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dado que \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} e \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Fai as multiplicacións en 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combina como termos en 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Divide \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} entre \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mediante a multiplicación de \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} polo recíproco de \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrae o signo negativo en -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Anula \left(a+b\right)\left(a-b\right) no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Anula 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Expande a expresión.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$