Resolver ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Calcular

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Pasos de solución curta

Expresa \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} como unha única fracción.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica t por \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Dado que \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Fai as multiplicacións en tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Anula t e t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Diferenciar w.r.t. t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de cadea

Expresa \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica t por \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Dado que \frac{tt}{t} e \frac{2}{t} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Fai as multiplicacións en tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Anula t e t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Se F é a composición de dúas funcións diferenciables f\left(u\right) e u=g\left(x\right), é dicir, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entón a derivada de F é a derivada de f con respecto a u multiplicado por la derivada de g con respecto a x, é dicir, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Simplifica.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$