Resolver coty

$$\cot y$$

Diferenciar w.r.t. y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de cotanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(y) é cos(y), e a derivada de cos(y) é −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Usa a definición de cosecante.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Calcular

$$\cot(y)$$