Resolver alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Resolver α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resta \alpha ^{2} en ambos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combina \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} para obter 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Resta \beta ^{2} en ambos lados.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combina \beta ^{2} e -\beta ^{2} para obter 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2\alpha \beta =2$$

A ecuación está en forma estándar.

$$2\beta \alpha =2$$

Divide ambos lados entre 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

A división entre 2\beta desfai a multiplicación por 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Divide 2 entre 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Resolver β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Resta 2\alpha \beta en ambos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Resta \beta ^{2} en ambos lados.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combina \beta ^{2} e -\beta ^{2} para obter 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Resta \alpha ^{2} en ambos lados.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combina \alpha ^{2} e -\alpha ^{2} para obter 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Divide ambos lados entre -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

A división entre -2\alpha desfai a multiplicación por -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Divide -2 entre -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$