Resolver [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combina -2x e 3x para obter x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Resta 3 de 1 para obter -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±3}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-2$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-1 e x+2 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-1 é positivo e x+2 negativo.

$$x-1>0 x+2<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+2 é positivo e x-1 negativo.

$$x+2>0 x-1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-2,1\right)$$