Resolver [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Resolver x

$$x=7$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-16x+63 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

A solución é a parella que fornece a suma -16.

$$a=-9 b=-7$$

Reescribe x^{2}-16x+63 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Factoriza x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -16 e c por 63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Suma 256 a -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

O contrario de -16 é 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2}{2} se ± é máis. Suma 16 a 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{16±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Resta 63 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Se restas 63 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Divide -16, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -8. Despois, suma o cadrado de -8 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Suma -63 a 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Factoriza x^{2}-16x+64. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=7$$