Resolver [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Calcular

$$\frac{7}{4}=1.75$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Converter 1 á fracción \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Dado que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Dado que \frac{3}{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Converter 1 á fracción \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Dado que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Dado que \frac{3}{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica \frac{3+\sqrt{2}}{2} e \frac{3+\sqrt{2}}{2} para obter \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{3+\sqrt{2}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Suma 9 e 2 para obter 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Factorizar

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$