Resolver [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Calcular

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Pasos da solución

Expande \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcula -\frac{3}{2} á potencia de 4 e obtén \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Expresa \frac{a^{2}}{3}a^{2} como unha única fracción.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Expresa \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} como unha única fracción.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Para elevar \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplica \frac{81}{16} por \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Expande \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcula 3 á potencia de 3 e obtén 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplica 16 e 27 para obter 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Divide 81a^{12}b^{15} entre 432 para obter \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 12 e 12 para obter 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 15 e 8 para obter 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Expandir

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Pasos da solución

Expande \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 4 para obter 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calcula -\frac{3}{2} á potencia de 4 e obtén \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Expresa \frac{a^{2}}{3}a^{2} como unha única fracción.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Expresa \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} como unha única fracción.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Para elevar \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Multiplica \frac{81}{16} por \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Expande \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 3 para obter 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calcula 3 á potencia de 3 e obtén 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Multiplica 16 e 27 para obter 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Divide 81a^{12}b^{15} entre 432 para obter \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 12 e 12 para obter 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 15 e 8 para obter 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$