Resolver [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Calcular

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a-1 por cada termo de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -2a e -a para obter -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a^{2}-3a+2 por cada termo de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} para obter -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a para obter 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a+1 por cada termo de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 2a e a para obter 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a^{2}+3a+2 por cada termo de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} para obter 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a para obter 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Para calcular o oposto de a^{3}+6a^{2}+11a+6, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} para obter -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combina 11a e -11a para obter 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Resta 6 de -6 para obter -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Expandir

$$3a^{2}+3$$

Pasos da solución

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a-1 por cada termo de a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -2a e -a para obter -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a^{2}-3a+2 por cada termo de a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina -3a^{2} e -3a^{2} para obter -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a para obter 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a+1 por cada termo de a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Combina 2a e a para obter 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de a^{2}+3a+2 por cada termo de a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 3a^{2} e 3a^{2} para obter 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Combina 9a e 2a para obter 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

Para calcular o oposto de a^{3}+6a^{2}+11a+6, calcula o oposto de cada termo.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina a^{3} e -a^{3} para obter 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Combina -6a^{2} e -6a^{2} para obter -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Combina 11a e -11a para obter 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Resta 6 de -6 para obter -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$