Resolver [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Calcular

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

Pasos da solución

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplica 2 e \frac{1}{4} para obter \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resta \frac{1}{2} de 3 para obter \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplica \frac{3}{4} e 2 para obter \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Resta \frac{3}{2} de \frac{5}{2} para obter 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{2\sqrt{3}}{3} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expresa 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} como unha única fracción.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplica 4 e 12 para obter 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Reduce a fracción \frac{48}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Resta \frac{16}{3} de 1 para obter -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Factorizar

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$