Resolver [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3} por x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Resta 112 en ambos lados.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Resta 112 de 8 para obter -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Combina -\frac{16}{3}x e 16x para obter \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{8}{9}, b por \frac{32}{3} e c por -104 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Eleva \frac{32}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplica -4 por \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplica -\frac{32}{9} por -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Suma \frac{1024}{9} a \frac{3328}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplica 2 por \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} se ± é máis. Suma -\frac{32}{3} a \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Divide \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} entre \frac{16}{9} mediante a multiplicación de \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} polo recíproco de \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} se ± é menos. Resta \frac{16\sqrt{17}}{3} de -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Divide \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} entre \frac{16}{9} mediante a multiplicación de \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} polo recíproco de \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3} por x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 16 por 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Engadir 16x en ambos lados.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Combina -\frac{16}{3}x e 16x para obter \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Resta 8 en ambos lados.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Resta 8 de 112 para obter 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{8}{9}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

A división entre \frac{8}{9} desfai a multiplicación por \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Divide \frac{32}{3} entre \frac{8}{9} mediante a multiplicación de \frac{32}{3} polo recíproco de \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Divide 104 entre \frac{8}{9} mediante a multiplicación de 104 polo recíproco de \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Suma 117 a 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Simplifica.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$