Resolver [(x^-2)/(xy)^3]^15

$$[ \frac { ( x ^ { - 2 } ) } { ( x y ) ^ { 3 } } ] ^ { 15 }$$

Calcular

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Pasos da solución

Expande \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Para elevar \frac{1}{y^{3}x^{5}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calcula 1 á potencia de 15 e obtén 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Expande \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 15 para obter 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 15 para obter 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Expandir

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Pasos da solución

Expande \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Para elevar \frac{1}{y^{3}x^{5}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calcula 1 á potencia de 15 e obtén 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Expande \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 15 para obter 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 15 para obter 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$