Resolver [(x^-2)/(xy)^3]^1.5

$$[ \frac { ( x ^ { - 2 } ) } { ( x y ) ^ { 3 } } ] ^ { 1.5 }$$

Calcular

$$\frac{1}{\left(yx^{\frac{5}{3}}\right)^{4.5}}$$

Pasos da solución

Expande \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{1.5}$$

Para dividir potencias da mesma base, resta o expoñente do numerador ao expoñente do denominador.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{1.5}$$

Para elevar \frac{1}{y^{3}x^{5}} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{1^{1.5}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{1.5}}$$

Calcula 1 á potencia de 1.5 e obtén 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{1.5}}$$

Expande \left(y^{3}x^{5}\right)^{1.5}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{1.5}\left(x^{5}\right)^{1.5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 3 e 1.5 para obter 4.5.

$$\frac{1}{y^{4.5}\left(x^{5}\right)^{1.5}}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 5 e 1.5 para obter 7.5.

$$\frac{1}{y^{4.5}x^{7.5}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{15y}{2\left(yx^{\frac{17}{11}}\right)^{5.5}}$$